Aşağıdaki, özellikle son günlerde, sıkça kullanılan/kullandığımız türde, ifadeye bir göz atalım:

“Alınan son iktisat politikası kararları belirsizliği artırdı.”

Belirsizliğin artması, genelde, olumsuz bir gelişme olarak algılanıyor. Dolayısıyla bu ifadeden, alınan iktisat politikası kararlarının eleştirilmesine giriş yapıldığı sonucunu çıkarabiliriz. Hangi kararların söz konusu olduğu, bunların nerede, ne zaman ve hangi koşullar altında alındığı belli olduğunda bu ifadenin doğru olup olmadığı tartışılabilir. Çoğu kez de tartışmalar bu nokta üzerinde oluyor.

Ancak yukarıda verilen ifadeye biraz daha dikkatle bakınca bir gariplik göze çarpıyor. Bu ifadeye göre “belirsizlik” diye bir şey var. Ama bunun düzeyini, düzeyindeki değişmeyi belirleyip ölçmek olanaklı. Hatta iki farklı ortamdaki (iktisat politikası kararları uygulanmadan önceki ve sonraki) belirsizlik düzeylerini belirleyip karşılaştırmak da olanaklı. Peki bu kadar “belirli” bir şeye biz neden “belirsiz” diyoruz?

Bu ifade bağlamında üzerinde durulması gereken bir nokta daha var. İfade yazıldığı gibi anlaşıldığında, alınan iktisat politikası kararlarının belirsizliği artırdığı konusunda kuşkuya yer bırakmıyor. Acaba, bu kadar kesin bir yargıya varmak olanaklı mıdır?

BELİRSİZLİK NEDİR?

İnsanın en önemli yetkinliklerinden (capability) birisi bilinçli karar verebilmesidir. Burada “bilinçli karar vermek” ifadesiyle, insanın verilerden (öncül) hareketle akılcı düşünce yoluyla ne yapacağına, eylemlerinin sonuçlarına ilişkin bekleyişlerini göz önüne alarak, belirlemesi kastedilmektedir. Burada önemli olan nokta, insanın eylemlerinin sonuçlarını kesin olarak bilememesidir. Çünkü, her şeyden önce bu sonuçlar gelecekte ortaya çıkacaktır. İnsanın geleceği bilme becerisi yoktur. Öte yandan, insanın karar verme sürecinin başlangıcında yer alan öncüller, yani veriler hakkında da tam bilgisi olması beklenemez. İnsanlar, geçmiş hakkında da içinde bulundukları durum hakkında da eksik bilgiye sahiptirler. Böyle olunca da kararlar, tanım gereği, eksik bilgi ile alınır. Bu bağlamda ortaya çıkan bilgi eksikliğine  “belirsizlik” diyoruz. O halde, belirsizliğin çok (az) olmasını bilgi eksikliğinin çok (az) olması ile ifade edebilir, hatta becerebiliyorsak bir adım öteye geçip, ölçebiliriz.

Bu noktada iki, görece kolay, gözlem yapabiliriz. Herhangi bir konuda hiç bilgimiz yoksa, “tam belirsizlik” içindeyiz demektir. Buna karşılık herhangi bir konuda tam bilgimiz olduğunu varsayıyorsak, o zaman “belirsizlik yok” demektir. Ancak bu iki durumun, olağan dışı nitelikleri nedeniyle, insanların karar verme sürecinde önemli olmadıkları söylenebilir. Tam belirsizlik durumunu varsaymak, karar alma sürecinin başlamamasına, belirsizliğin olmadığını varsaymak ise kararların beklenmeyen sonuçlarının açıklanamamasına yol açacaktır. Dolayısıyla her hangi bir karar alma sorunu bu iki uç arasında, yani kısmi belirsizlik ya da yetersiz bilgi ortamında alınacaktır. Bilim alanında da belirsizliği dışlayan yaklaşım, 1870de Avusturya’lı fizikçi Ludwig Boltzman’ın (1844-1906) istatistiksel mekaniğin temellerini atmasından sonra terk edilmeye başlanmıştır.

O halde belirsizliğin herhangi bir karar alam sürecinin ayrılmaz bir öğesi olduğunu kabul etmek gerekir. Bu da bizi, “belirsizlik derecesini” ölçüp ölçemeyeceğimiz sorusuna getirmektedir. Zira belirsizlik (bilgi eksikliği) fazla ise, verilerden (öncüllerden) ulaştığımızdan başka sonuç çıkarılmayacağına emin olamayız. Ulaştığımız sonuç ve dolayısıyla alacağımız karar yanlış olabilir. Belirsizliğin az mı çok mu olduğunu anlayabilmek için ise bu kavramı ölçebilmek gerekmektedir. Bu amaçla kullanılan önemli bir yöntem olasılık kuramına dayanmaktadır. Belirsizliği ya da onunla ilişkili bilgiyi, ölçmek için olasılık dağılımını kullanılması görüşünden hareket ederek bir ölçüyü (measure) ilk ortaya atan Claude Elwoord Shannon (1916-2001) olmuştur. Shannon’un “rastgelelik” (entropy) ya da “belirsizlik” ölçüsü, [Shannon (1948)], sonlu küme üzerinde tanımlanmış olasılık dağılımların olduğunu kabul etmektedir. Yaklaşımın ana fikri “bir olayın olacağına ilişkin inancımız ne kadar yüksekse, o olayın gerçekleştiğini gözlemenin bize kazandırdığı bilgi o kadar azdır” biçiminde özetlenebilir. Shannon’un aşağıdaki belirsizlik ölçütünü önermiştir:

(1)

Burada x ilgilenilen rastlantısal değişken, p(x) söz konusu değişkenin olasılık dağılımı ve X ise sonlu sayıda aynı anda olanaksız seçenekler (öngörüler, tanılar vs.) kümesidir.

Shannon bilgi aktarımı sorunlarıyla ilgiliydi. Onun sorunu ele aldığı bağlamda, bir ileti (message) ilgili rastlantısal değişkenin belli bir gerçekleşmesini ifade ediyordu. Bu durumda Shannon’un “belirsizlik ölçüsü”, bir iletinin içerdiği bilginin beklenen değerini sayısal olarak ifade etmektedir. Shannon’un ölçütünün bir diğer yorumu da karar alıcının söz konusu rastlantısal değişkenin değerini bilmediğinde kaybettiği ortalama bilgi içeriğinin ölçüsü olmasıdır. Shannon’un bu katkısı, pek çok alanda ve bu arada iktisatta da, uygulama alanı bulmuştur.[1]

Shannon’un olasılık dağılımının varlığından hareket etmesi[2], belirsizlik düzeyinin ölçülebilmesine, belirsizlikte artış olup olmadığına ve iki ayrı durumdaki belirsizlik düzeylerinin karşılaştırılabilmesine olanak sağlıyor. Ayrıca, Shannon’un belirsizlik ölçütünün, klasik olasılık anlayışı benimsendiğinde belirsizlik ve bilgiyi ölçmek için kullanılabilecek tek ölçü olduğunu kanıtlamak da olanaklı.[3]

Bu noktada bir yeni soru ile karşılaşıyoruz. Acaba her koşulda olasılık tanımlanabilir mi? Olasılık kuramını belitsel (axiomatic) bir çerçeveye kavuşturan Kolmogorov, her olay için “kesin olasılık” (definite, precise) olasılığının tanımlanamayacağı görüşünü savunmuş. Ona göre, kesin olasılıkların varlığı ancak bir hipotez olarak kabul edilebilir ve her olay için doğrulanması gerekir.[4] Bu durumda akla bir başka soru geliyor. O da olasılığın kesin olarak tanımlanamadığı durumlarda, belirsizliğin tanımlanıp tanımlanamayacağı. Bu sorunun yanıtı evet. Belirsizlik üzerine çalışan araştırmacılar olasılık kuramına dayalı klasik belirsizlik ölçütlerinin uygulanmasındaki kısıtlılığı aşmak amacıyla genelleştirilmiş ölçütler geliştirmişler.[5] Bu ölçütlerin dayanağı ise “kesin olmayan” (imprecise) olasılık kavramı. Bu kavram, mevcut verilerle tutarlı birden fazla olasılık dağılımının olabileceğinin kabul edilmesi gereğinden hareketle türetilmiş. Bu da belirsizlik için, daha genel koşullarda kullanılabilecek yeni ölçülerin geliştirilmesine yol açmış.[6] Bu alandaki katkılar uygulamaya da yansımış.

KESİN YARGILARA VARABİLİR MİYİZ?

Yazının başında verilen ifade iktisat politikası kararlarıyla belirsizlik artışı arasında belirlenimci (deterministic) bir bağıntı kuruyor. Böyle bir ifade iki anlama gelebilir. Bunlardan ilki, bu ifadenin, söyleyenin görüşünü aynen yansıtıyor olmasıdır. Bu durumda kişi ilgilendiği sorunun belirlenimci bir çerçevede ele alınabileceğini düşünmekte, daha doğrusu buna inanmaktadır. Bu sonucu şöyle ifade edebiliriz: A  “iktisat politikası kararlarının alınması” ve B de “belirsizliğin artması” olsun. Yukarıdaki ifade B’nin, A öncülünün (veriler) bir mantıksal sonucu olduğu anlamına geliyor. Dolayısıyla B öncülü verildiğinde A dışında bir sonuç çıkarılamaz.

İkinci yorum ise bu ifadenin “söyleyenden dinleyen arif gerek” sözüne uygun olarak, lafı uzatmamak niyetiyle böyle söylenmiş olmasıdır. Yani, aslında “alınan iktisat politikası kararları belirsizliği artırmış olabilir” denilmek istenmiştir. Dolayısıyla bu durumda belirsizliğin artmamış olabileceği seçeneğine bir açık kapı bırakılmış olmaktadır. Bu noktada akla başka bir soru geliyor: Acaba bu kapı ne kadar açık? Yani “belirsizliğin artmış [artmamış] olması olasılığı yüksek mi değil mi?” Burada “olasılık” kelimesini günlük konuşma dilindeki anlamında kullanıyorum. Yani belirsizliğin arttığı görüşüne duyulan “inancın derecesini” ifade ediyor. Günlük konuşmada “yüzde 1500 böyledir” deriz ya… Onun gibi. Ancak, bilimsel çalışma bağlamında böyle bir görüşü ileri süren kişinin inancını akılcı temellere dayandırması gerekir. Bu temeller de bu konuda yapılan çalışmalar, gözlemler ve eğer olanaklı ise deneylerden elde edilen bilgilerdir. O halde belirlenimci olmayan bir çerçeveden bir olaya baktığımızda verilerden hareketle ulaşılan sonucu “akılcı inancımızın derecesini” ifade eden bir olasılık kavramını kullanarak ifade edebiliriz.  Örneğin, “Akılcı inanç alınan son iktisat politikası kararları, büyük bir olasılıkla, belirsizliği artırdığını gösteriyor ” gibi.

Bir adım daha atıp bir başka soru soralım. O da şu: “Bu son ulaştığımız ifadeye ne kadar güveniyoruz”. Vardığımız sonuca güvenimiz çok ya da az olabilir. Eğer çoksa, “belirsizliğin artmış olabileceğine ilişkin” sonuca varabilmek için neredeyse gerekli tüm bilgileri elden geçirdiğimizi düşünüyoruz demektir. Dolayısıyla sonucu kesin bir yargı biçiminde ortaya koyamayışımızın nedeni, belirlenimci olmayan bir dünya görüşünden hareket ediyor olmamızdır. Buna karşılık, bazı bilgilerden mahrum (ulaşamadığımız ya da anlayamadığımız için) ve bunun farkında olarak bu sonuca varmışsak, o zaman, bu sonuca olan güvenimiz tam değildir. Bu durumda, bu ifademizi “güven eksikliğimizi belirtecek biçimde” düzeltmemiz gerekir. Örneğin, “elimizdeki bilgiler ışığında, alınan son iktisat politikası kararlarının belirsizliği artırmış olması olasıdır” gibi.

Bu iki adım arasındaki farkı biraz daha iyi görebilmek için, kullanılabilecek bilgi miktarında artış olduğunu düşünelim. Elde ettiğimiz yeni bilginin niteliğine bağlı olarak ilk aşamada ortaya çıkan “akılcı inancımız” artabilir de azalabilir de. Eğer yeni bilgiler, daha önce dayandığımız öncülleri güçlendiriyorsa, ulaşılan sonuca olan inancımızın derecesinin (bu anlamda olasılık) arttığını söyleyebiliriz. Buna karşılık, yeni bilgiler öncüllerimizi zayıflatıyorsa, o zaman akılcı inancımızın derecesinin düşmesi söz konusudur. Ancak, bilgi kümemizin büyümesi daima ikinci aşamada güvenimizi artırma yönünde etki yapacaktır. Çünkü daha büyük bir geçerli bilgi kümesini kullanarak ulaştığımız sonucu daha güvenilir olarak düşünmemiz gerekir.

Yukarıda özetlemeye çalıştığım, olasılığı önermeler arasında bir bağıntı olarak alan görüş John Maynard Keynes tarafından A Treatise on Probability [Keynes (1921)] adlı kitabında ortaya atılmış.[7] Keynes’in bu kitabında geliştirdiği “mantıksal olasılık” kavramı ve buna bağlı olarak olasılığın sayısallaştırılabilir bir kavram olup olmadığı, daha sonra hep tartışma konusu olagelmiş. Son yıllarda bu konuya ilginin arttığını söylemek yanıltıcı olmaz.[8] Öte yandan bu ilgi artışı, olasılık kavramının çok farklı biçimlerde yorumlandığını, tek bir olasılık kuramından söz etmenin anlamlı olmayacağı görüşüne de destek veriyor.[9]

SONUÇ

İktisatta belirsizliği, iyi tanımlanmış olasılık fonksiyonlarının var olduğunun kabul edilmesi, tüm seçenekler kümesinin tanımlanabilmesi gibi varsayımlar yoluyla belirliliğe yaklaştırarak düşünme alışkanlığı yaygın. Keynes’çiler bunun neoklasik iktisadın bir kusuru olduğu görüşünü savundular. Buna karşılık, neoklasik iktisat içinde belirsizlik sorunun önemine ilk dikkati çeken ve bu konuda önemli katkılar yapmış olan Kenneth J. Arrow, özetle, belirsizliğin ölçülemeyeceği söylenip, o noktada durulduğunda hiçbir şey yapılmamış olacağını, dolayısıyla, aksaklığını kabul ettiği klasik olasılık  temelli yaklaşımının geliştirilmesinin çıkar yol olduğunu savunuyordu. Galiba Arrow hem Keynes’çilerin eleştirilerinin geçerli olduğunu kabul ederken, hem de belirsizlik ölçülemezin ötesine geçilememesinin hiçbir ilerleme sağlanamayacağını söylemekte haklı. Öte yandan bu konudaki gelişmeler, klasik olasılık kuramı dışına çıkıldığında da bir şeyler söylenebileceğini gösteriyor. Dolayısıyla Keynes’in iktisatçıların dikkatini çektiği yoldan ilerlemek olanaklı gibi görünüyor. Son yıllarda Keynes’in olasılık kuramına ilişkin görüşlerine olan ilginin artması buna bağlanabilir.

İktisadi açıklamaların dili konusunda da bir noktanın altını çizmek istiyorum. Zamandan kazanmak ya da daha kolay öğretebilmek için belirlenimciliği çağrıştıran biçimde bir iktisadi olay anlatılabilir, hatta bu anlatış tek bir görüşü yansıtmak biçiminde de olabilir. Ancak o zaman da, hocamız Tuncer Bulutay’ın bizlere derslerinde yaptığı gibi, sık sık bu verilen sonuçların doğru olmayabileceği ve olayın başka bir biçimde de düşünülebileceği tekrarlanmalıdır. Hocamız, bu tekrarı her derste, hem de birkaç kere, yapardı.

KAYNAKLAR

Basili, M. Ve C. Zappia (2009): “Keynes’ ‘non-numerical’ probabilities and non-additive measures, Journal of Economic Psychology, 30, s. 419-430.

Fontana, G ve B. Gerrard (2004): “A post Keynesian decision making under uncertainty”, Journal of Economic Psychology, 25, s. 619-634.

Gillies, D. (2000): Philosophical Theories of Probability, London: Routledge.

Hájek, Alan (2010): "Interpretations of Probability", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2010 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = .

Keynes, J.M. (1921): A Treatise on Probability, London: Macmillan.

Klir, G.J. (2006): Uncertainty and Information, Hoboken, N. J.: John Wiley and Sons.

Kolmogorov, A. N. (1933/1956): Foundations of the Probability, İkinci İngilizce Baskı, New York: Chelsea. [yazarın, “Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin: Julius Springer, 1933” adlı çalışmasının çevirisi.]

Liu, B. (2011): Uncertainty Theory, Fourth Edition, Beijing: Uncertainty Theory Laboratory, www.orsc.edu.cn/liu/ut.pdf.

Robert (2011): “Reading Keynes’ Treatise on Probability”, International Statistical Review, 79(1), s. 1-15.

Sims, C. (2010): “Rational Inattention and Monetary Policy”, B. M. Friedman ve M. Woodford (Der.) Handbook of Monetary Economics,  Amsterdam: Elsevier, s. 155-181.

Shafer G. ve V. Vovk (2005): The origins and legacy of Kolmogorov's “Grundbegriffe”, The Game-Theoretic Probability and Finance Project Working Paper, #4, October 3; http://www.probabilityandfinance.com/articles/04.pdf

Shannon, C.E. (1948: “A Mathematical Theory of Communication”, The Bell System Technical Journal, Vol. 27, July a. 379–423 ve October s. 623–656.

Theil, H. (1967): Economics and Information Theory, Amsterdam: North Holland.

[1] Hollandalı ekonometrici Henri Theil (1924-2000), iktisatta Shannon’un rastgelelik (ya da belirsizlik) ölçüsünü ilk kullananların başında gelir. Theil’in iktisadi eşitsizliği ölçmek için geliştirdiği “Theil Endeksi”, Shannon’un bu katkısına dayanmaktadır. Shannon’un katkısından yararlanan bir başka yaklaşım ise, yakın yıllarda ortaya atılan, “akılcı dikkatsizlik” (rational inattention) kuramıdır. Bu konuda, Sims (2010) ve bu yazıda verilen kaynaklara başvurulabilir.

[2] Burada, “olasılık dağılımının varlığından hareket etmek” ifadesi  Kolmogorov’un belitlerini (Kolmogorov, 1933/1956) sağlayan bir olasılık fonksiyonunun yazılabilmesi anlamında kullanılmaktadır.

[3] Bu kanıt için  Klir’e (2006, s. 75-77) bakılabilir.

[4] Kolmogorov bu görüşünü en açık biçimde 1951’de ikinci baskısı yayımlanan Büyük Sovyet Ansiklopedisinin 7inci cildinde, s. 508-510’da yer alan “Olasılık” adlı Rusça makalesinde dile getirmiş. Bu yazıda konuya ilişin paragrafın İngilizce çevirisi Shaffer ve Vovk (2005, s.52)’de yer alıyor.

[5] Kolmogorov’un belitleri, olasılığın bir gerçel sayı ile ifade edilmesini sağlıyor. Bu belitlerin sınırladığı çerçevenin ötesine geçmek isteyen araştırmacılar, “toplamsallık” (additivity) belitini değiştirerek daha genel  bir “olasılık” kavramına ulaşmışlar. Buradan hareketle de toplamsal olmayan ölçü kavramı geliştirilmiş. Doğal olarak bu yeni matematik tekniklerin kullanılmasını gerektirmiş, örneğin klasik olasılık kuramının temel matematiksel aracı olan Lebesque ölçüsü (dolayısıyla Lebesque entegrali) Chaquet “kapasiteleri” (dolayısıyla Chaquet entegrali) ile ikame edilmiş.

[6] Belirsizliğin daha genel koşullarda ele alınması konusunda Klir (2006) ve Liu (2011) bakılabilir.

[7] Bu kitap J. M. Keynes’in 12 Aralık 1907’de Cambridge Ünivesitesi Kings Collage’e bilimsel üye (fellow) olma yarışmasına sunduğu Principles of Probability adlı teze dayanıyor. Bu çalışmayı inceleme için oluşturulan iki kişilik juri mantıkçı William Ernest Johnson (1858-1931) ve matematikçi (ve felsefeci) Alfred North Whitehead’den (1861-1947, ) oluşumuş. 17 Mart 1908’de juri Keynes’i değil başka iki adayı üyeliğe seçiyor. Jüri, Keynes’e çalışmayı gözden geçirmesini ve bu amaçla Bertrand Russel’e de danışmasını öneriyor. Keynes tezini gözden geçirip tekrar sunuyor. 16 Mart 1909 Kings Collage’e üyeliği kabul ediliyor. Çalışmanın bir kitap olarak yayınlanmasının 1921’e kadar gecikmesinin nedeni Keynes’in, devlet görevlisi olduğu için, savaş yıllarında yayın yapmasını yasaklayan kurallar olması. Kitap yayımlandığında istatistikçilerden olumsuz tepki alıyor. Kitabın istatistik alanında daha sonraki  gelişmeler üzerinde de pek etkisi olduğu da söylenemez, Robert (2011). Buna karşılık, olasılık kuramı, felsefe ve, doğal olarak, iktisatta durum farklı. Keynes’in bu çalışması olasılık kuramının mantıksal temelleri konusunu ele alan öncü bir yapıt olarak kabul ediliyor. Keynes’çi iktisatçılar da neoklasik iktisadın belirsizliğe yaklaşımını eleştirirken büyük ölçüde Keynes’in görüşlerine dayanıyorlar.

Öte yandan, Keynes bu konuyu ele alan ilk düşünür değil. Tezinin jürisinde yer alan ve, kendisi gibi iktisatçı olan, babası John Neville Keynes’in (1852-1949) yakın çalışma arkadaşı olan William Ernst Johnson bu konuyu daha önce ele almış. Ancak Keynes, konunun felsefi içeriğine verdiği ağırlık ile düşünce tarihinde kalıcı bir yer edinmiş.  Keynes’de sonra bu konuda katkı yapan önemli kişiler ise Harold Jeffreys (1891-1989) ve Rudolf Carnap’dır (1891-1970). Carnap’ın 1950 yılında yayımlanan Logical Foundations of Probability adlı kitabı mantıksal olasılık kuramını en sistematik sunumu olarak kabul edilmektedir.

[8] Keynes’in “mantıksal olasılık kuramı” için, örneğin, Gillies (2000, s.25-49), Fontana ve Gerrard (2004) ve Basili ve Zappia (2009)’a bakılabilir.

[9] Olasılığın farklı yorumları için, örneğin, Gillies (2000) ve Hajek (2010)’a başvurulabilir. Keynes’in mantıksal olasılık kuramına,  görünüşte benzeyen bir başka yaklaşım ise Bruno de Finetti (1906-1985) ile Frank Ramsey’in (1903-1930) birbirlerinden bağımsız olarak geliştirdikleri “öznel (subjective) olasılık” kuramıdır.  Bu kuramda da olasılık kişilerin inançlarının derecesini ifade eden bir ölçüdür. Ancak, bu kuramda inançların akılcı temeli olması koşulu yer almamaktadır. Dolayısıyla olasılık kuramları sınıflandırmasında Keynes’in mantıksal olasılık kuramı “nesnel olasılık” kuramları içinde yer alırken öznel olasılık kuramı, “nesnel olmayan olasılık” kuramları içinde düşünülmektedir.

* Bu yazı, İktisat ve Toplum Dergisi'nin 13. sayısında yayımlanmıştır.